Part 4 : Sigmoid 함수 변환

1. Sigmoid 함수 변환 원리

Sigmoid 변환은 입력 영상 s를 결과 영상 r로 변환할 때, 특정 구간의 대비를 집중적으로 높이기 위해 사용한다.

여기서 alpha는 기울기(Gain), c는 중심점(Offset)을 의미한다.

변환식

• 입력 영상 및 결과 영상의 범위는 0 ~ 255가 아니라 0 ~1로 정규화하여 계산한다.
• alpha=8, c=0.5인 경우, 입력값 0.5 부근에서 변화량이 가장 크며 비선형적인 곡선을 형성한다.
• 이 변환을 통해 의료 영상 내의 특정 밝기 영역을 더욱 선명하게 강조할 수 있다.

---

2. 실습 : Sigmoid 변환 LUT 생성 및 시각화

Sigmoid 함수를 이용하여 LUT를 생성하고, 이를 그래프로 그려 변환 특성을 확인한다.

 

[실습 코드: Sigmoid LUT 생성 및 그래프 출력]

Python

import cv2
import numpy as np
from google.colab.patches import cv2_imshow

# LUT 생성 함수 (Sigmoid 변환 적용)
def power_transform(gamma, LUT): # PDF 내 함수명이 power_transform으로 되어 있음
    i = 0
    for i in range(0, 256):
        # 0~255 -> 0~1 정규화 후 sigmoid 계산 / c = gamma
        tmp = 255.0 * (1 / (1 + np.exp(-a * ((i / 255.0) - gamma))))
        if tmp > 255:
            tmp = 255
        LUT[i] = tmp

# 그래프 그리는 함수
def view_1d(mat, size, data, DX, DY, yscale):
    cv2.rectangle(mat, (0, 0), (256, 256), (0, 0, 0), -1)
    i = 0
    for i in range(0, size - 1):
        cv2.line(mat, (DX + i, DY - yscale * data[i]),
                 (DX + i + 1, DY - yscale * data[i + 1]), (0, 128, 0), 2)

# 2차원 컬러 이미지 생성 및 시각화
view = np.zeros((256, 256, 3), np.uint8)
LUT = np.zeros(256, np.uint8)
gamma = 0.5 # 중심점 c 역할
a = 11      # 기울기 alpha
power_transform(gamma, LUT)
view_1d(view, 256, LUT, 0, 256, 1)
cv2_imshow(view)

 

---

4.3 실습 : 의료 영상(Chest X-ray)에 Sigmoid 변환 적용

실제 흉부 X-ray 영상에 Sigmoid 변환을 적용하여 대조도가 향상된 결과를 얻는다.

 

[실습 코드: Sigmoid 변환 적용]

Python

import cv2
import numpy as np

# Sigmoid 변환을 위한 LUT 생성 함수
def power_transform(gamma, LUT):
    i = 0
    for i in range(0, 256):
        # 0~255 -> 0~1 정규화 후 sigmoid 계산
        tmp = 255.0 * (1 / (1 + np.exp(-a * ((i / 255.0) - gamma))))
        if tmp > 255:
            tmp = 255
        LUT[i] = tmp

# 영상 로드 및 준비
image = cv2.imread("/content/drive/MyDrive/의료영상대이타/chest.bmp", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
dst = image.copy()

# 파라미터 설정
gamma = 0.3 # 중심점
a = 9       # 기울기

# LUT 생성
LUT = np.zeros(256, np.uint8)
power_transform(gamma, LUT)

w = image.shape[1]
h = image.shape[0]

# 영상 변환 적용
for i in range(0, h):
    for j in range(0, w):
        dst[i][j] = LUT[image[i][j]]

from google.colab.patches import cv2_imshow
cv2_imshow(image)
cv2_imshow(dst)